Thema der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung und Realisierung einer neuen Methode zur Gitterdeformation im Hinblick auf die Anwendung in r- und rh-adaptiven Verfahren. Das neu entwickelte Verfahren wird sowohl numerisch als auchtheoretisch analysiert. Die vorliegende Arbeit ist in sechs Kapitel gegliedert.Das erste Kapitel stellt den gegenwartigen Stand der Mathematik auf den Gebieten Fehlerkontrolle und Gittersteuerung dar. Besonderes Augenmerk liegt auf einer ubersicht gangiger Verfahren zur Gitterdeformation, also Methoden zur Neuanordnung der Punkte eines gegebenen Gitters unter Beibehaltung seiner Topologie. Hinzu kommt die Darstellung des Aspekts der hardware-orientierten Numerik. Hier geht es darum, durch ein geeignetes Design der numerischen Verfahren die Leistungsfahigkeit heutiger Computer voll auszuschopfen. Im zweiten Kapitel wird das Basisverfahren zur Gitterdeformation hergeleitet und grundlegende Eigenschaften der Methode bewiesen. Das neue Verfahren wird mit dem Vorlauferverfahren von Liao verglichen, wobei die weitaus grossere Flexibilitat der neuen Methode deutlich wird. Im letzten Teil dieses Kapitels wird die numerische Realisierung der Deformationsmethode mithilfe von FE-Ansatzen thematisiert. Das dritte Kapitel beinhaltet den Kern der Dissertation: Die theoretische und numerische Analyse des im zweiten Kapitel vorgestellten Basisverfahrens. Nach der Formulierung eines geeigneten Konvergenzbegriffes wird die Konvergenz der numerischen Realisierung des Deformationsverfahrens bewiesen. Sowohl der Konvergenzbegriff als auch die Konvergenzaussage sind neu und wurden bisher in der Literatur auch nicht in ahnlicher Weise formuliert. Ausfuhrliche numerische Tests bestatigen die theoretischen Ergebnisse. Das in Kapitel 2 eingefuhrte Basisverfahren wird hinsichtlich Genauigkeit und Robustheit weiterentwickelt. Durch geeignete Ausnutzung der Gitterhierarchie gelingt es mit der sog. Multilevel-Deformation ein Verfahren bereitzustellen, welches von optimaler Komplexitat ist. Im letzten Teil des Kapitels wird diese Multilevel-Deformation auf das L-Gebiet angewandt. Den Schwerpunkt im vierten Kapitel bildet die Anwendung der Gitterdeformation auf die Poisson-Gleichung auf dem L-Gebiet. Der Gradientenfehler wird auf a priori deformierten Gittern betrachtet. Die mit der Gitterdeformation erzeugten Gitter ermoglichen eine fur Q_1-Elemente optimale Konvergenzordnung. Nach einer numerischen Untersuchung des ZZ-Schatzers auf solchen Gittern wird ein voll r-adaptiver Algorithmus formuliert und getestet. Die Gitterdeformation wird nun vollautomatisch durch der geschatzten Fehlerverteilung gesteuert. Die so gewonnenen Ergebnisse sind in ihrer Genauigkeit mit den a priori gewonnen Resultaten vergleichbar. Das funfte Kapitel beinhaltet eine Erweiterung des zuvor eingefuhrten r-adaptiven Verfahrens um regulare Gitterverfeinerung und ihre Anwendung auf die Laplace-Gleichung auf dem L-Gebiet. Es werden zwei rh-adaptive Algorithmen betrachtet. Der zweite Algorithmus verzichtet auf hangende Knoten und erweist sich dem ersten als uberlegen; die Resultate entsprechen in ihrer Genauigkeit etwa den mit reiner r-Adaptivitat gewonnen Werten, erfordern aber eine erheblich geringere Rechenzeit.Im letzten Abschnitt wird die zuvor entwickelte rh-adaptive Methode auf Diffusionsprobleme mit anisotropem Diffusionstensor angewendet, die sich aus Problemen des Grundwasserflusses motivieren. Mithilfe des rh-adaptiven Verfahrens konnen nicht nur der Gradientenfehler, sondern auch abgeleitete Grossen wie der Punktfehler signifikant verringert werden. Hierbei wird die Verteilung des Punktfehlers mithilfe der DWR-Methode ermittelt. Das sechste und letzte Kapitel beinhaltet eine Zusammenfassung der Arbeit und zeigtAnsatzpunkte fur eine Fortentwicklung auf.

This dissertation demonstrates that graphics processors (GPUs) as representatives of emerging many-core architectures are very well-suited for the fast and accurate solution of large, sparse linear systems of equations, using parallel multigrid methods on heterogeneous compute clusters. Such systems arise for instance in the discretisation of (elliptic) partial differential equations with finite elements. Fine-granular parallelisation techniques and methods to ensure accuracy are developed that enable at least one order of magnitude speedup over highly-tuned conventional CPU implementations, without sacrificing neither accuracy nor functionality.

This book is about adaptive mesh generation and moving mesh methods for the numerical solution of time-dependent partial differential equations. It presents a general framework and theory for adaptive mesh generation and gives a comprehensive treatment of moving mesh methods and their basic components, along with their application for a number of nontrivial physical problems. Many explicit examples with computed figures illustrate the various methods and the effects of parameter choices for those methods. Graduate students, researchers and practitioners working in this area will benefit from this book.

Vols. for 1963- include as pt. 2 of the Jan. issue: Medical subject headings.

Focuses entirely on demystifying the field and subject of ICME and provides step-by-step guidance on its industrial application via case studies This highly-anticipated follow-up to Mark F. Horstemeyer’s pedagogical book on Integrated Computational Materials Engineering (ICME) concepts includes engineering practice case studies related to the analysis, design, and use of structural metal alloys. A welcome supplement to the first book—which includes the theory and methods required for teaching the subject in the classroom—Integrated Computational Materials Engineering (ICME) For Metals: Concepts and Case Studies focuses on engineering applications that have occurred in industries demonstrating the ICME methodologies, and aims to catalyze industrial diffusion of ICME technologies throughout the world. The recent confluence of smaller desktop computers with enhanced computing power coupled with the emergence of physically-based material models has created the clear trend for modeling and simulation in product design, which helped create a need to integrate more knowledge into materials processing and product performance. Integrated Computational Materials Engineering (ICME) For Metals: Case Studies educates those seeking that knowledge with chapters covering: Body Centered Cubic Materials; Designing An Interatomic Potential For Fe-C Alloys; Phase-Field Crystal Modeling; Simulating Dislocation Plasticity in BCC Metals by Integrating Fundamental Concepts with Macroscale Models; Steel Powder Metal Modeling; Hexagonal Close Packed Materials; Multiscale Modeling of Pure Nickel; Predicting Constitutive Equations for Materials Design; and more. Presents case studies that connect modeling and simulation for different materials' processing methods for metal alloys Demonstrates several practical engineering problems to encourage industry to employ ICME ideas Introduces a new simulation-based design paradigm Provides web access to microstructure-sensitive models and experimental database Integrated Computational Materials Engineering (ICME) For Metals: Case Studies is a must-have book for researchers and industry professionals aiming to comprehend and employ ICME in the design and development of new materials.

Handbook of Grid Generation addresses the use of grids (meshes) in the numerical solutions of partial differential equations by finite elements, finite volume, finite differences, and boundary elements. Four parts divide the chapters: structured grids, unstructured girds, surface definition, and adaption/quality. An introduction to each section provides a roadmap through the material. This handbook covers: Fundamental concepts and approaches Grid generation process Essential mathematical elements from tensor analysis and differential geometry, particularly relevant to curves and surfaces Cells of any shape - Cartesian, structured curvilinear coordinates, unstructured tetrahedra, unstructured hexahedra, or various combinations Separate grids overlaid on one another, communicating data through interpolation Moving boundaries and internal interfaces in the field Resolving gradients and controlling solution error Grid generation codes, both commercial and freeware, as well as representative and illustrative grid configurations Handbook of Grid Generation contains 37 chapters as well as contributions from more than 100 experts from around the world, comprehensively evaluating this expanding field and providing a fundamental orientation for practitioners.